Frattali

I frattali sono oggetti geometrici non euclidei che si ripetono nella propria struttura allo stesso modo su scale diverse. Il nome deriva dal latino "fractus" (spezzato) e fu coniato da Benoît Mandelbrot nel 1975. I frattali non rientrano nella geometria euclidea poiché vengono costruiti non attraverso una funzione matematica, ma tramite un algoritmo iterativo che si ripete un numero ipoteticamente infinito di volte, in realtà finché l’occhio umano non è più in grado di distinguere le differenze tra le forme sempre più piccole, oppure sino a quando l’hardware del computer è in grado di consentire ulteriori miglioramenti dell’oggetto.

I frattali si dividono in: lineari (generati da equazioni lineari del primo ordine), non lineari (generati da equazioni di ordine superiore a 1) e aleatori. Questi ultimi sono costruiti a partire da un triangolo nel quale i punti medi di ogni lato sono collegati tra di loro, suddividendolo in quattro triangoli più piccoli; il punto medio di ciascun lato viene poi alzato o abbassato di un tot scelto a caso, e la stessa cosa viene fatta con i triangoli più piccoli, ricorsivamente. Questo procedimento viene detto "legge di distribuzione", serve a costruire superfici più o meno lisce ed è stato impiegato per studiare il fenomeno dell'erosione del suolo e lo sviluppo delle faglie.

In natura esistono molte forme simili ai frattali, per esempio un abete, nel quale ogni ramo è una fedele riproduzione dell’albero stesso, ogni rametto a sua volta ripresenta la forma dei rami e così via.
Come affermò lo stesso Mandelbrot, "si ritiene che in qualche modo i frattali abbiano delle corrispondenze con la struttura della mente umana, è per questo che la gente li trova così familiari. Questa familiarità è ancora un mistero e più si approfondisce l'argomento più il mistero aumenta".

Esiste anche l'arte frattale: basata su algoritmi di costruzione di frattali, trasforma i risultati dei calcoli, eseguiti velocemente e con buona precisione attraverso il computer, in immagini, musica, animazioni. I software più comuni progettati per la realizzazione di immagini frattali sono Ultra Fractal, Sterling (qui la versione gratuita) e i due freeware Apophysis (generatore di fiamme frattali) e Fractint. Per quanto riguarda la musica frattale esiste invece il programma, anch'esso freeware, FractMus.

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